Flächenberechnung zwischen 2 Graphen

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Funktionen f(x)=(x+2)² und g(x)=-1/2x+1/2. Die beiden Graphen begrenzen mit der x-Achse eine Fläche. Berechnen Sie diese. Die beiden Graphen schleißen eine weitere Fläche vollständig ein. Berechnen Sie diese.

Problem/Ansatz:

Schnittpunkte der beiden Graphen berechnet. (x1=-1) und x2=-3,5)

A=[g(x) - f(x)] im Intervall vom [-3,5;1]

Beim einsetzen komm ich nicht klar. Kann mir das bitte jemand aufschreiben wie ich die Flächen voneinander abziehe.

Comments

Gefragt wird nach der rosa und nach der grünen Fläche:

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obere Begrenzung ist g(x)

untere Begrenzung ist f(x)

A=⌈(-1/2*x+1/2)-(x²+4*x+4)

A=∫(-1/2*x+1/2-1*x²-4*x-4)*dx

A=∫-1*x²-4,5*x-3,5)*dx

F(x)=A=-1/3*x³-2,25*x²-3,5*x+C

A=obere Grenze minus untere Grenze=F(xo)-F(xu)  mit xo=-1 und xu=-3,5

ergibt die grüne Fläche

Den Rest schaffst du selber.

Answer 1

1)

\(A= \int\limits_{-2}^{-1} (x+2)^2 \, dx + \int\limits_{-1}^{1} -\frac{1}{2}x+\frac{1}{2} \, dx \)

2)

\(A= \int\limits_{-3,5}^{-1} -\frac{1}{2}x+\frac{1}{2} - (x+2)^2 \, dx \)

Comments

1. 4/3  FE ?

2. 6,69 FE ?

Stimmt das?

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Das Erste ja, das Zweite nein. Ich komme dort auf 125 / 48.

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Wenn ich -1 einsetze komme ich auf 19/12 und wenn ich -3,5 einsetze auf 5,11

A=[-1/4x²+1/2x-(1/3x³+2x²+4x)]  [-3,5;-1]

A=-1/4-1/2-(-1/3+2-4) + ((3,0625+1,75) - (-14,3+24,5-14)

A=19/12 + 5,11 = 6,69

Können sie sagen, was ich falsch gemacht habe.

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Für falsch halte ich das rot Umrandete: