Aufgabe:
Es gilt das Volumen eines Dreiecks zu berechnen, das sich um eine Rotationsachse dreht, die den Abstand d zur Ankathete des Dreiecks hat. Dabei soll das Volumen nur abhängig vom Öffnungswinkel Alpha, der Grundseite des Dreiecks b sowie des Abstands m von der Rotationsachse sein.
Problem/Ansatz:
Ich bin da mit dem Verhältnis von einem Dreieck zu einem Kreis dran gegangen, da das Volumenintegral vom Torus bekannt ist.
ADreieck=0,5*b2*tan(alpha)
AKreis=pi*r2 , wobei hier r=b/2
ADreieck : AKreis = 2*tan(alpha)/pi
VTorus=2*pi2*r2*m=0,5*pi2*b2*m
VRot_Dreieck=pi*b2*m*tan(alpha)
Somit habe ich das Volumen aus dem Verhältnis der beiden "Grundflächen" raus. Ich bin mir aber nicht ganz sicher ob das richtig ist. Außerdem würde ich es gerne nochmal mit dem Volumenintegral nachrechnen, allerdings bleibe ich schon bei der Parametrisierung hängen. Würdet Ihr das mit Zylinderkoordinaten rechnen?
Gruß Dietrich