Berechne die Halbwertszeit von Cobalt 58 und Polonium 218!

Question

Wie geht das? a) Cobalt 58: jeden Tag zerfällt 1% der vorhandenen Atome. b) Polonium 218: jede Minute zerfallen 20% der vorhandenen Atome. Wäre nett, wenn mir jemand weiterhilft! :)

Answer 1

a) Cobalt 58: jeden Tag zerfällt 1% der vorhandenen Atome.

0.99^t = 0.5
t = ln(0.5)/ln(0.99) = 68.97 Tage

b) Polonium 218: jede Minute zerfallen 20% der vorhandenen Atome. Wäre nett, wenn mir jemand weiterhilft! :)

0.8^m = 0.5
m = ln(0.5)/ln(0.8) = 3.106 Minuten

Answer 2

Zuwachs- oder Zerfallsprozesse, bei denen pro Zeiteinheit ein konstanter Anteil der ursprünglichen Masse hinzukommt oder zerfällt, lassen sich durch die Zinseszinsformel:

K ( t ) = K ( 0 ) * ( 1 + p ) ^t

beschreiben. Dabei ist p die Zuwachsrate, also die prozentuale Zunahme bzw. Abnahme der Masse pro Zeiteinheit, angegeben als Dezimalzahl (Beispiel: Zuwachsrate 1 % -> p = 0,01).
Bei einem Zerfallsprozess ist p negativ!

Bei einem Zerfallsprozess wird die ursprüngliche Masse nach einer Zeit t_H auf die Hälfte abgenommen haben. Für diese Zeit t_H,, die Halbwertszeit, muss also gelten:

K ( t_H ) = * K ( 0 ) * (1 + p )^t_H  = 0,5 * K ( 0 )

<=> 0,5 = ( 1 + p )^t_H

<=> ln ( 0,5 ) = t_H ln (1 + p )

<=> t_H= ln ( 0,5 ) / ln (1 + p )

 

Bei den vorliegenden Aufgaben hat man Zerfallsprozesse, also ist p negativ.

a ) p = - 0,01 / Tag , also:

t_H= ln ( 1 / 2 ) / ln ( 1 - 0,01 ) = 68,97 Tage

b) p = - 0,2 / Minute , also:

t_H= ln ( 1 / 2 ) / ln ( 1- 0,2 ) = 3,106 Minuten