Bestimme jeweils die Dimension von U und W , und gib eine Basis von W an.

Question

Text erkannt:

Es sei \( U \) der von den Vektoren
$$ \left(\begin{array}{c} 5 \\ 3 \\ -1 \\ 4 \end{array}\right),\left(\begin{array}{c} 2 \\ 6 \\ 5 \\ -3 \end{array}\right),\left(\begin{array}{c} 4 \\ -2 \\ -1 \\ 1 \end{array}\right) $$
erzeugte Unterraum von \( \mathbb{R}^{4} \), und es sei \( W \subseteq \mathbb{R}^{4} \) der Lösungsraum der linearen Gleichung \( 7 x_{1}+5 x_{2}+ \) \( 3 x_{3}+6 x_{4}=0 \)
(a) Bestimme jeweils die Dimension von \( U \) und \( W \), und gib eine Basis von \( W \) an.
(b) Bestimme die Dimension von \( U+W \) und \( U \cap W \), ohne Basen dieser Räume anzugeben.
(c) Bestimme Basen von \( U+W \) und \( U \cap W \).

Answer 1

Hallo

1. Dim U = Anzahl der linear unabhängigen  der  gegebenen Vektoren,

2. dimW=3 da es nur eine Bedingung gibt.

eine Basis etwa indem man  eine xi=1 setzt, 2 der xi=0  und das letze ausrechnet.

damit 3 Lin unabhängig, Vektoren erzeugen.

kannst du dann den Rest?

lula

Comments

Dankee , aber leider ich kann den Rest nicht. Könntest du bitte zeigen?

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Hallo

ein bissel was musst du schon selbst tun! Was hast du gemacht, wo genau bleibst du hängen. a) sind die 3 Vektoren linear abhängig? erfüllt einer von ihnen oder eine Linearkombination von ihnen die Bedingung für W, das alles ist doch nur rechnen.

lul