Orthogonaler Vektor zu einem gegebenen Vektor wird gesucht

Question

Aufgabe:

… Vektor V (7,-1,6) steht senkrecht zu Vektoren a und b (nicht gegeben)

Weiterer Vektor w wird gesucht -> 7n1 -1n2 +6n3 = 0 -> für n1 habe ich 0 und für n2 habe ich 6 eingesetzt (da variabel)

Daraufhin n3 = 1  -> Vektor w (0,6,1) -> Stimmt das soweit? Skalarprodukt ist auch 0.

Problem/Ansatz:

Gefragt wird zudem nach dem Zusammenhang zwischen Vektor v und w. Klar, sie sind senkrecht (orthogonal). Aber sonst noch was?

Würde mich über eine Antwort freuen! LG

Answer 1

Ja senkrecht zu (7, -1, 6) sind unter anderem

(0, 6, 1) ; (6, 0, -7) ; (1, 7, 0)

Aber auch linearkombinationen hiervon sind alle senkrecht.

Alle Vektoren w liegen in einer Ebene.

Comments

Schon mal

Wie würde man auf die anderen beiden Vektoren kommen?

Bzw. gibt es hierbei auch eine Methode ohne direkt ein LGS aufzustellen? Geht man da nach dem Skalarprodukt vor? Und schaut einfach, welche Zahlen es sein müssen damit = 0?

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Wie würde man auf die anderen beiden Vektoren kommen?

Schau dir mal die Vektoren ganz genau an. Ich denke dann kommst du auf das gesetzt wie man diese ohne ein Gleichungssystem einfach nennen kann.