orthogonaler Vektor zu zwei gegebenen

Question

ich suche einen Vektor der zu zwei senkrechten Vektoren orthogonal ist:

$$ { g }_{ 1 }:\quad \xrightarrow { x } =\begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{matrix}+\lambda \begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 5 \end{matrix};\quad \\ { g }_{ 2 }:\quad \xrightarrow { x } =\begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{matrix}+\lambda \begin{matrix} -5 \\ 0 \\ 1 \end{matrix};\\ { g }_{ 3 }:\quad \xrightarrow { x } =\begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{matrix}+\lambda \begin{matrix} x1 \\ x2 \\ x3 \end{matrix}  $$

g1 war gegeben g2 habe ich selber erstellt und g3 könnte man dann ja mit dem Kzeuzprodukt erstellen, wenn ich dies jedoch mache kommt ein Vektor heraus der zwar zu g2 senkrecht ist aber zu g1 mir 2 Grad fehlen wieso?

EDIT: Paragraphen durch Doppeldollar ersetzt.

Comments

Ich kann das nicht lesen. Mach das doch mal lesbar.

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Wahrscheinlich war das so gemeint:

$$ { g }_{ 1 }:\quad \xrightarrow { x } =\begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{matrix}+\lambda \begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 5 \end{matrix};\quad \\ { g }_{ 2 }:\quad \xrightarrow { x } =\begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{matrix}+\lambda \begin{matrix} -5 \\ 0 \\ 1 \end{matrix};\\ { g }_{ 3 }:\quad \xrightarrow { x } =\begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{matrix}+\lambda \begin{matrix} x1 \\ x2 \\ x3 \end{matrix}  $$

Die Vektoren sehen etwas lustig aus.

Answer 1

g1: X = [1, 2, 1] + r·[1, 2, 5]
g2: X = [1, 2, 1] + r·[-5, 0, 1]
g3: X = [1, 2, 1] + r·[x, y, z]

Hast du auch folgendes als Kreuzprodukt heraus?

N = [1, 2, 5] ⨯ [-5, 0, 1] = [2, -26, 10] = 2·[1, -13, 5]

Wenn ja dann hast du den Winkel falsch berechnet.

Comments

Danke nein meins war etwas anderst bin allerdings noch auf Fehlersuche.

Danke