das hier kommt nach der Partialbruchzerlegung meiner Funktion heraus:
(Bis hierhin ist auch noch alles richtig)
$$ \int { \frac { x+1 }{ { x }^{ 2 }+1 } -\frac { 1 }{ { x }^{ 2 }+4 } } dx $$
Ich habe versucht das ansatzweise mit den Formeln $$ \int { \frac { dx }{ 1+{ x }^{ 2 } } } =arctan(x) $$
und
$$ \int { arctan(\frac { x }{ a } } )dx\quad =\quad x\quad arctan(\frac { x }{ a } )\quad -\quad \frac { a }{ 2 } ln({ a }^{ 2 }+{ x }^{ 2 }) $$
aus meiner Integraltafel zu lösen. Aber leider komme ich nicht auf die richtige Lösung. Vielleicht könnt ihr mir da Schritt-für-Schritt weiterhelfen.
Der Aufgabe beiliegende Lösung: $$ \frac { 1 }{ 2 } \ln { ({ x }^{ 2 }+1)+arctan(x)-\frac { 1 }{ 2 } } arctan(\frac { x }{ 2 } )+C $$
