Jordan Normalform von Differentialgleichung

Question

Aufgabe:

ich soll die Reelle Jordan-Normalform der Matrix finden

Die Matrix  $$ A = \left( \begin{matrix} 4 & 7 & -1 & -6 \\ -2 & -3 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 2 & -1 \\ 0 & -1 & 0 & 1 \end{matrix} \right) $$

Außerdem soll ich die Seele Lösung des linearen System von Differentialgleichungen in der Form :x'(t)=Ax(t) finden

Problem/Ansatz:

Die Eigenwerte von der Matrix sind komplexe Zahlen, daher weiß ich nicht, wie ich es lösen soll.

Answer 1

Darin sehe ich auch ein Problem. Mit den Daten komme ich auf nix Reelles

\(\small T \, :=  \, \left(\begin{array}{rrrr}3 - i&2 - 2 \; i&3 + i&2 + 2 \; i\\-1&i&-1&-i\\1&1&1&1\\-i&0&i&0\\\end{array}\right)\)

\(\small D \, :=     \, T^{-1} \; A \; T = \, \left(\begin{array}{rrrr}1 + i&1&0&0\\0&1 + i&0&0\\0&0&1 - i&1\\0&0&0&1 - i\\\end{array}\right)\)