Es seien \( U_{1}, \ldots, U_{n} \) endlich dimensionale Teilräume eines \( K \) -Vektorraums V. Zeigen sie:
\( \operatorname{dim}_{K}\left(U_{1}+\ldots+U_{n}\right)=\sum \limits_{i=1}^{n} \operatorname{dim}_{K}\left(U_{i}\right)-\sum \limits_{i=2}^{n} \operatorname{dim}_{K}\left(\left(U_{1}+\ldots+U_{i-1}\right) \cap U_{i}\right) \)
