f - invariante Teilräume bestimmen

Question

Aufgabe:

Betrachten Sie den ℤ₃-Vektorraum V = ℤ₃⁶ mit der Standardbasis B. Seien lineare Abbildungen f,g: V → V gegeben durch die Darstellungsmatrizen

D_B,B(f) =

1	1	2	2	2	2
1	1	1	1	1	2
2	0	1	1	2	2
1	0	2	0	2	1
0	1	2	2	2	1
2	1	0	2	0	1

 ∈ ℤ₃^6x6

Und

D_B,B(g) =

2	2	0	1	0	0
0	2	0	1	2	0
0	0	0	0	1	2
2	0	2	2	1	0
0	0	1	0	0	0
2	2	0	2	2	0

 ∈ ℤ₃^6x6

a) Bestimme alle f-invarianten Teilräume von V

b) Bestimme einen Vektor v ∈ V, sodass U_v ein von v erzeugter maximaler f-zyklischer Teilraum von V ist. Gebe eine Basis von U_v an.

c) Bestimme einen Vektor w ∈ V, sodass U_w ein von w erzeugter maximaler g-zyklischer Teilraum von V ist. Gebe eine Basis von U_w an.