Zerlegung in φ zyklische Teilräume bestimmen

Question

Gegeben sei die Matrix A=((1  1  0  1  1),(1  1  1  1  1),(0  0  0  1  1),(0  1  0  0  1),(0  1  0  1  0))∈M₅(K) wobei K=F₂. Sei φ:K⁵→K⁵ die lineare Abbildung mit φ(v) =Av für v∈K⁵

Bestimmen Sie eine Zerlegung V=U_v1⊕...⊕U_vd wie im Hauptsatz über die Zerlegung in φ-zyklischeTeilräume.

Also da ich im F2 bin habe ich das Minimalpolynom und dann ist das Minimalpolynom der Einheitsvektoren

µφ=x4+x3

Ist die Zerlegung ist dann

U_e1= Im(φ)

U_e2= Im(φ²)

U_e3= Im(φ³)

U_e4=Im(A+1)

und wenn ja wie berechne ich das dann?

Es ist Im(φ) =<(1,1,0,0,0),(0,0,1,0,1),(0,0,0,1,0),(0,0,0,0,1),(0,1,0,0,0)> Also jeweils die Spaltenvektoren

Oder wie mache ich die Zerlegung sonst?

Comments

Weiß niemand wie ich hier vorgehen muss?