Bestimmen Sie die Ableitungsfunktion f' näherungsweise graphisch.

Question

Gegeben sei die Funktion f(x) = 3^x.

a) Skizzieren Sie den Graphen von f über dem Intervall [-1; 1].

b) Bestimmen Sie die Ableitungsfunktion f' näherungsweise graphisch.

c) Bestimmen Sie die Ableitungsfunktion f' näherungsweise rechnerisch.

d) Berechnen Sie f '(0,5) näherungsweise auf 3 Nachkommastellen.

e) Bestimmen Sie näherungsweise die Gleichung der Tangente an den Graphen f an der Stelle x = 1.

Problem/Ansatz:

Das ist grad ein neues Thema für mich was ich mir in der Zeit selbst erlernen soll.Graph habe ich zwar nur weiter komme ich jetzt nicht weiter

Answer 1

c) Bestimmen Sie die Ableitungsfunktion f' näherungsweise rechnerisch.

f(x) = 3^x = (e^{ln 3})^x = e^{x * ln(3)}

f'(x) = ln(3) * e^{x * ln(3)} = ln(3) * 3^x

e) Bestimmen Sie näherungsweise die Gleichung der Tangente an den Graphen f an der Stelle x = 1.

t(x) = f'(1)·(x - 1) + f(1) = 3·x·ln(3) - 3·ln(3) + 3

Näherungsweise wird es, wenn du ln(3) einfach durch 1.1 ersetzt.