Hallo Jannik,
Die Steigung einer Funktion gibt an, in wie weit sie ansteigt oder abfällt. Genau wie eine Straße, die bergauf (positive Steigung) oder bergab (negative Steigung) verlaufen kann. Man misst die Steigung einer Funktion indem man eine Einheit in X-Richtung nach rechts geht und dann schaut, wie die Kurve sich verändert hätte, wenn sie die Steigung im Ausgangspunkt beibehalten hätte.
Ich habe hier versucht, das darzustellen.
Oben siehst Du ein grünes Dreieck. Das ist das sogenannte Steigungsdreieck. Die horizontale Seite (schwarz) hat immer die Länge 1. Ausgehend von der linken Ecke - hier aktuell bei \(x=0,6\) - zeichnet man eine Tangente an die Kurve. Das ist die grüne Seite des Dreiecks. Diese schneidet jetzt die dritte senkrechte Seite (rot) und das Dreiecke ist komplett.
Die Länge der roten Seite gibt die Steigung an. Der aktuelle Wert wird jeweils rechts davon angezeigt. Da wir hier bei \(x=0,6\) bei einem Schritt nach rechts 3 Einheiten nach unten müssen, ist hier die aktuelle Steigung \(f'(x=0,6)=-3\). Die Steigung ist hier negativ weil die rote Strecke nach unten zeigt. Es geht abwärts!
Diese \(-3\) überträgt man nun an der aktuellen Position - also bei der X-Position der linken Ecke des Dreiecks - in das Koordinatensystem. Das ist die gestrichelte rote Strecke.
Nun ziehe bitte mit der Maus die linke Ecke des Steigungsdreiecks nach rechts. Schaue Dir an, was dann passiert und wenn Du noch Fragen hast, so melde Dich bitte.
Gruß Werner