Wie muss die Rote Linie platziert werden damit ich die Ableitungsfunktion f' habe?

Question

Aufgabe:

Skizzieren Sie das Schaubild der Ableitungsfunktion f′ zu der abgebildeten Funktion f

Problem/Ansatz:

Wie muss ich die Rote Linie platzieren damit ich die Ableitungsfunktion f' habe?

Comments

Du musst für jedes gerade Stück die Steigung bestimmen (Steigungsdreieck) und die dann als horizontale Linie einzeichnen.

z.B. von 0 bis 1 ist die Steigung -3.

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Ich bin mir nicht sicher ob das jetzt so richtig ist, aber sollte es so ungefähr aussehen?

Answer 1

Hallo

Nur der Anfang ist richtig, zwischen x=1 und 3 ist die Steigung nie 0 sondern immer konstant 3,  zwischen 3 und 5 ist die Steigung nicht 2 sondern??  1. negativ und der Zahlenwert ist? zwischen 5 und 7 nicht 0 sondern?

immer wenn f fällt ist die Steigung negativ!

was ist so schwer daran Steigungen richtig abzulesen, insbesondere ist nur bei waagerechtem f die Steigung 0.

Gruß lul

Comments

was ist so schwer daran Steigungen richtig abzulesen

... es ist schwer bis nicht möglich, wenn man nicht weiß, was 'Steigung' ist!

Answer 2

Die Ableitung sollte doch eigentlich nur die Steigung in den jeweiligen Intervallen angeben.

Answer 3

Hallo Jannik,

Die Steigung einer Funktion gibt an, in wie weit sie ansteigt oder abfällt. Genau wie eine Straße, die bergauf (positive Steigung) oder bergab (negative Steigung) verlaufen kann. Man misst die Steigung einer Funktion indem man eine Einheit in X-Richtung nach rechts geht und dann schaut, wie die Kurve sich verändert hätte, wenn sie die Steigung im Ausgangspunkt beibehalten hätte.

Ich habe hier versucht, das darzustellen.

https://www.desmos.com/calculator/tnlyeefvte

Oben siehst Du ein grünes Dreieck. Das ist das sogenannte Steigungsdreieck. Die horizontale Seite (schwarz) hat immer die Länge 1. Ausgehend von der linken Ecke - hier aktuell bei \(x=0,6\) - zeichnet man eine Tangente an die Kurve. Das ist die grüne Seite des Dreiecks. Diese schneidet jetzt die dritte senkrechte Seite (rot) und das Dreiecke ist komplett.

Die Länge der roten Seite gibt die Steigung an. Der aktuelle Wert wird jeweils rechts davon angezeigt. Da wir hier bei \(x=0,6\) bei einem Schritt nach rechts 3 Einheiten nach unten müssen, ist hier die aktuelle Steigung \(f'(x=0,6)=-3\). Die Steigung ist hier negativ weil die rote Strecke nach unten zeigt. Es geht abwärts!

Diese \(-3\) überträgt man nun an der aktuellen Position - also bei der X-Position der linken Ecke des Dreiecks - in das Koordinatensystem. Das ist die gestrichelte rote Strecke.

Nun ziehe bitte mit der Maus die linke Ecke des Steigungsdreiecks nach rechts. Schaue Dir an, was dann passiert und wenn Du noch Fragen hast, so melde Dich bitte.

Gruß Werner