Zeigen Sie, dass diese ln Funktion unendlich oft differenzierbar ist und eine Formel für die k-te Ableitung

Question

Aufgabe:

Betrachten Sie den natürlichen Logarithmus ln : 0,∞→R.

Zeigen Sie, dass diese Funktion unendlich oft differenzierbar ist und zeigen Sie per vollständiger Induktion eine Formel für diem k-te Ableitung (k∈N)

Problem/Ansatz:

Kann jemand mit deisen Aufgabe helfen. Im Induktion bin ich wirklich schlecht:)

Answer 1

Hallo

habt ihr denn die Ableitung von ln(x) oder von e^x

dann musst du doch nur zeigen, dass 1/x^k  x aus NN beliebig oft differenzierbar ist,

dann überlege wie die n te Ableitung lautet,  die Induktion von n nach n+1 ist dann wirklich leicht.

Gruß lul