Betragsungleichung mit 2 Parameter

Question

Aufgabe:

||x+a|-5|<=5

Problem/Ansatz:

Wie finde ich alle Lösungsmengen dazu?

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Vom Duplikat:

Titel: Betragsungleichung mit Parameter

Stichworte: betragsungleichung,fallunterscheidung

Hallo,

die Aufgabe ist es Betragsungleichungen mithilfe der Fallunterscheidung zu lösen (siehe MathePeter: https://www.youtube.com/watch?v=npUpJ54oKCQ). Ich verstehe dieses Prinzip. Allerdings habe ich Schwierigkeiten, sobald Parameter ins Spiel kommen.

Beispiel: ||x+a|-5| < -5

Ich muss diese Gleichung anhand desselben Prinzips wie bei MathePeter lösen (So wird das nämlich in der Klausur verlangt), aber wie gesagt, weiß ich nicht wie ich mit dem Parameter a umgehen soll.

Ich freue mich auf jegliche Hilfe

und schöne Grüße

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Ich habe mich vertippt. Die richtige Gleichung lautet:

||x+a|-5| <= 5

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Siehe mathelounge.de/853305/.

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Es gibt keine Ergebnisse für mathelounge.de/853305/.

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Es gibt keine Ergebnisse für mathelounge.de/853305/

https://www.mathelounge.de/853305/

Answer 1

||x+a|-5|<=5

-5≤|x+a|-5≤+5

0≤|x+a|≤+10

-10≤x+a≤10

:-)

Comments

Der Fragesteller darf dann sicher noch die letzte Ungleichung nach x auflösen und das Ergebnis als Lösungsmenge schreiben.

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Der Fragesteller darf dann sicher noch die letzte Ungleichung nach x auflösen und das Ergebnis als Lösungsmenge schreiben.

Ich habe nichts dagegen.

Außerdem dürfen bei weiteren Problemen gerne Fragen gestellt werden.

:-)

Answer 2

||x+a|-5| < -5
auf der linke Seite steht etwas positives,
auf der rechten Seite etwas negatives
Das ist prinzipiell falsch.

Comments

Stimmt, ich habe mich vertippt.

Dies wäre die richtige Gleichung:

||x+a|-5| <= 5

LG

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Dann wende meine Vorarbeit auf den korrekten Fall an.

Sollte nicht mehr schwer sein.

Answer 3

1. Fall: x>=-a

|x+a-5| <-5

a) x+a-5>=0

x>= 5-a

x+a-5<-5

x < -a

b) x< 5-a

-x-a+5 < -5

x> 10-a

2. Fall. x<-a

|-x-a-5| <-5

a) x> -a-5

-x-a-5 <-5

x> -a

b) x< -a-5

x+a+5 <-5

x< -10-a

Comments

Was meinst du zu meiner Lösung ?
mfg Georg

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An das habe ich nicht gedacht.

Du hast natürlich Recht. Ich vermute einen Fehler in der Angabe.