Rentenrechnung: Lebensversicherung mit zwei Zinsätzen (1,5% für 10 Jahre, 1% für die restlichen 20 Jahre)

Question

Aufgabe:

Ab dem 01.01.2019 soll eine Lebensversicherung mit einer Versicherungssumme von 100.000 € und einer Laufzeit von 30 Jahren beginnen. Es wird zunächst eine Verzinsung von 1,5 % für 10 Jahre vereinbart. Danach wird nur noch eine Verzinsung von 1% bis zum Laufzeitende garantiert. Der Versicherungsnehmer will monatsanfänglich einen konstanten Beitrag r bezahlen.

Ermitteln Sie den monatlichen Beitrag r für die genannten Vertrags-bedingungen

Problem/Ansatz:

Also zunächst einmal nehme ich an, dass ich den monatsbetrag annehmen soll.

Somit zunächst \( \frac{100.000}{12×30} \) = 277,78€

Diesen teile ich dann in E1 und E2 auf

E1 = (277,78 × 12) + \( \frac{277,78 × 0,015}{12 × (12+10+...+1)} \) = 3.333,36€

        3.333,36 × \( \frac{1,015^{10}-1}{1,015-1} \) = 35-676,02€

Für E2 die selbe Rechnung, nur mit 0,01 und \(1,01^{20} \) , dabei ergibt sich 73.397,27€

Wenn ich nun aber E1 und E2 zusammen rechne, kommt 109.073,29€ raus, dabei soll doch 100.000€ sich ergeben?

Comments

Rentenrechnung: Lebensversicherung mit zwei Zinsätzen (1,5% für 10 Jahre, 1% für die restlichen 20 Jahre)

"Zins" verbnden mit "Satz"...

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Ätzend, dieser Zins ! :)

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Tut mir leid ;-;

Answer 1

Monatzinsfaktor q= 1.015^(1/12) bzw. p= 1,01^(1/12)

Ich gehe von konformer Verzinsung aus.

100000= r*(q*q^120-1)/(q-1) *q^240 + p*(p^240-1)/(p-1))

r= 227,25

Comments

Die in dieser Antwort angegebene Gleichung hat die Lösung r ≈ 567,55

Answer 2

Bei jährlichem Zinstermin und wenn die angegebenen Zinssätze der nominale Jahreszins sind, ergibt sich