Bestimme die Wahrscheinlichkeit fol- gender Ereignisse, wenn die erste gezoge- ne Kugel zurückgelegt wird.

Question

Aufgabe:

Aus der Urne werden nacheinander zwei Kugeln gezogen.

Es gibt 6 Kugeln, 3 rote, 2 blaue, 1 weiße.

Problem/Ansatz

a) Bestimme die Wahrscheinlichkeit fol- gender Ereignisse, wenn die erste gezoge- ne Kugel zurückgelegt wird.

•Es werden zwei rote Kugeln gezogen.

• Es werden zwei weiße Kugeln gezogen.

• Es werden zwei gleichfarbige Kugeln gezogen. Erst wird eine rote, dann eine weiße Kugel gezogen.

• Erst wird eine weiße, dann eine rote Kugel gezogen.

•Es wird eine rote und eine weiße Kugel gezogen.

 • Es werden zwei verschiedenfarbige Ku- geln gezogen. • Unter den gezogenen Kugeln ist min- destens eine weiße Kugel.

b) Bestimme die Wahrscheinlichkeit der obigen Ereignisse, wenn die erste gezoge- ne Kugel nicht zurückgelegt wird.

Comments

Nun, Jana, was meinst du, fehlt noch an der Aufgabe?

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Nun, Jana, was meinst du, fehlt noch an der Aufgabe?

Offenbar doch derjenige Teil der Aufgabe, in dem nach dem Erwartungswert gefragt wird

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Wieviele und welche Kugeln liegen in der Urne?

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Es gibt 6 Kugeln, 2 rote, 2 blaue, 1 weiße.

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2+2+1 = 5 Kugeln

Da stimmt was nicht!

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Es tut mir leid, dass ich falsch geschaut habe ,Es gibt 6 Kugeln, 3 rote, 2 blaue, 1 weiße.

Answer 1

a) (3/6)^2

b) (1/6)^2

c) (3/6)^2+ (1/6)^2+(2/6)^2 bzw. 3/6*1/6

d) 1/6*3/6

e) 3/6*1/6

f) 2*(1/6*2/6+1/6*3/6+2/6*3/6) bzw. 2*(1/6*2/6 +1/6*3/6) + (1/6)^2

b) analog, beim 2. Zug sind aber nur noch 5 Kugeln in der Urne

...

Answer 2

Es werden zwei rote Kugeln gezogen.

\( p = \frac{3}{6} \cdot \frac{3}{6} \)

Es wird eine rote und eine weiße Kugel gezogen.

\( p = \frac{3}{6} \cdot \frac{1}{6} + \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{6}\)

wenn die erste gezogene Kugel nicht zurückgelegt wird

\( p = \frac{3}{6} \cdot \frac{1}{5} + \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{5}\)

Answer 3

Baumdiagramm mit zwei Ebenen, eine für die erste gezogene Kugel, eine für die zweite gezogene Kugel.

• Erst wird eine weiße, dann eine rote Kugel gezogen.

Für dieses Ereignis gibt es einen Pfad im Baumdiagramm. Laut Pfadregel wird die Wahrscheinlichkeit bestimmt indem die Wahrscheinlichkeiten auf diesem Pfad multipliziert werden. Also

        \(\frac{1}{6}\cdot\frac{3}{6} = \frac{3}{36}=\frac{1}{12}\).

•Es wird eine rote und eine weiße Kugel gezogen.

Für dieses Ereignis gibt es zwei Pfade im Baumdiagramm ("zuerst weiß, dann rot" und "zuerst rot, dann weiß"). Laut Summenregel werden die Wahrscheinlichkeiten dieser zwei Pfade addiert.

Erster Pfad: \(\frac{1}{6}\cdot\frac{3}{6} = \frac{3}{36}=\frac{1}{12}\).

Zweiter Pfad: \(\frac{3}{6}\cdot\frac{1}{6} = \frac{3}{36}=\frac{1}{12}\).

Summe: \(\frac{1}{12}+\frac{1}{12} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}\).