Aufgabe 33:
In einer Urne befinden sich 10 blaue (B), 8 grüne (G) und 2 (R) rote Kugeln.
a) Aus der Ume wird dreimal eine Kugel ohne Zurucklegen gezogen. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse:
A: "Es kommt die Zugfolge RBG."
B: "Jede Farbe tritt genau einmal auf."
C: "Alle gezogenen Kugeln sind gleichfarbig."
D: "Mindestens zwei der Kugeln sind blau."
b) Aus der Urne wird viermal eine Kugel mit Zurücklegen gezogen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind genau 3 blaue Kugeln dabei?
c) Wie viele Kugeln müssen der Urne mit Zurücklegen entnommen werden, damit unter den gezogenen Kugeln mit wenigstens 90 %iger Wahrscheinlichkeit mindestens eine roto Kugel ist? Hinweis: Betrachten Sie das Gegenereignis "keine rote Kugel".
d) In einer weiteren Urne \( U_{2} \) befinden sich 8 blaue, 8 grüne und 4 rote Kugeln. Es wird folgendes Spiel angeboten: Man muss mit verbundenen Augen eine der beiden Urnen auswählen und 1 Kugel ziehen. Ist die gezogene Kugel rot, so erhālt man 20 € ausbezahlt. Wie groß ist die Gewinnwahrscheinlichkeit? Bei welchem Einsatz ist das Spiel fair?
Aufgabe 28:
In einem fernen Land ist ein Falschspieler zu 2 Jahren Kerker verurteilt worden. Der Landesfürst lässt ihm noch eine Chance, da der Spieler zum ersten Mal gegen das Gesetz verstoßen hat. Der Falschspieler muss mit verbundenen Augen eine von drei Urnen auswählen (Abb.). Anschliebend muss er aus dieser Urne eine Kugel ziehen. Ist diese weiß, so wird er begnadigt.
a) Welche Begnadigungschance hat der Falschspieler?
b) Kann er seine Chance verbessern, wenn ihm vor der Prozedur gestattet wird, alle vorhandenen Kugeln völlig beliebig auf die Urnen aufzuteilen?
