Tilgungsrechnung: Darlehen mit monatlicher Annuität

Question

Aufgabe:

Ein Darlehen von 50.000 € soll durch konstante monatliche Annuitäten in Höhe von 500,- € getilgt werden. Der Jahreszinssatz i beträgt 4 %. Besonders zu beachten: Es wird VIERTELJÄHRLICHE Zinsesverzinsung vereinbart!
Wie lang ist die Darlehenslaufzeit?

a) Bestimme i, q und Ersatzannuität Ae

b)Grundformel Annuitäten Tilgung für monatliche Zinsesverzinsung

c) Ermittlung von n × m

Problem/Ansatz:

Also a) ist ja klar:

A = €500 ; S = €50.000 ; i = 0,04 ; q = 1,04 und m lässt sich auch aus dem Text bereits erfassen, nämlich 3, da vierteljährlich.

Ae = A (m + \( \frac{i × (m-1)}{2} \) ) = €1.520

Bei der b) ist es ja einfach nur übernehmen:

S\( q^{n} \) = Ae × \( \frac{q^{n}-1}{i} \)

Mein Problem liegt nun bei der c)

Die Formel zur Bestimmung von n ist, soweit ich das sehe, immer n = \( \frac{ln(Ae)-ln(Ae-Si)}{ln(q)} \) , jedoch ergibt sich daraus ein ERROR, wo genau liegt mein Fehler im bisherigen Vorgehen?

Comments

Ah, ich glaube ich habe meinen Fehler gefunden.

m = 3, sondern m = 12

Somit ist Ae €6.110 und n, mit der oben genannten Formel, 10,11 Jahre.

---

... was auch wenig Sinn macht da €6.110 für 10 Jahre weit über den Darlehenswert liegt.

Ich stehe komplett auf dem Schlauch

---

Sind die Monatsraten vor- oder nachschüssig?

Das wäre noch relevant zu wissen, bevor man anfängt irgendetwas auszurechnen.

---

Naja, ich habe nur die Informationen die direkt im Text stehen, ich gehe von vorschüssig aus da nur von monatlich gesprochen wird, also geh ich von monatsanfang aus.

---

Ahso, danke.

---

Vorschüssig, ich dachte erst es sei die beste, aber die Antwort macht keinen Sinn soweit, zumindest bei mir, kann aber auch nur an meiner inkompetenz liegen.

Answer 1

vierteljährl. Ersatzrate E:

E= 3*500+500*0,01/4*(3+2+1)= 10

50000*1,01^n = 1510*(1,01^n-1)/0,01

n= 40,42 Quartale = 121,25 Monate = ca. 10 Jahre 3 Monate

Ich gehe von Vorschüssigkeit aus.

Falls nachschüssig: Statt 3+2+1 nur 2+1=3

Comments

Ah, also lag ich mit der m=3 doch richtig.

Vielen Dank nochmals, ich saß daran jetzt nen paar Stunden und hab unterschiedliche Varianten versucht und kam entweder immer auf einen minus wert, ein Wert der gar nicht funktionierte, oder irgendwelche absurden +100 Jahren

---

Sicher dass es bei der E nicht 3*500 + (500 * 0,04) / (4*(3+2+1)) sein soll?

---

Und wieso 1,01 und nicht 1,04? Hat das mit dem vierteljährlich zu tun?

---

Und wenn ich das berechne bekomme ich mit 1,01 87,98 raus und mit 1,04 22,32

Vermutlich mach ich gerade was völlig falsch, aber gerade bei der letzten Expotentialgleichung kommt nicht das Ergebnis raus.

---

Ich habe ediert. Statt dem Mal muss ein Plus rein (Tippfehler), statt 0,04/3

sollte es 0,01/3 lauten.

...+500*0,01/3*(3+2+1)

---

Tut mir leid, aber die Rechnung ergibt für mich nicht wirklich Sinn. Z.B. versteh ich immer noch nicht warum 0,01 statt 0,04 und es kommt bei E 1500,27 raus und bei der n immer noch was anderes als dort steht.

Answer 2

Deine Anfrage ist darum unverständlich, weil an diversen Orten nicht angegeben wird, was die Variable zu bedeuten hat. Die Variablennamen in der Annuitätenrechnung sind in jedem Lehrbuch anders.

Die Meldung "error" in der angegebenen Formel kann entstehen wenn q = 1, das entspricht einer Division durch Null.

Comments

Oh, pardon.

Also n sind Jahre gemeint, m Monate, Ae, wie im Text geschrieben, Ersatzannuität, q und i sind glaub ich überall gleich.