Question

Auf dem Radarbildschirm einer Flugüberwachungsstation liegt der zu beobachtende Flugkorridor zwischen den Geraden f(x) = 0.5x + 2 und g(x)= 0,5x - 1. Bei Welcher Position verlässt ein Flugzeug, das zunächst bei P1 (9/6) und dann bei P2 (3/1)  gesichtet wurde, den Luftkorridor?

Wie muss ich bei der Aufgabe rangehen?

Answer 1

Hi

Erstmal nen Überblick über die Situation per Skizze verschaffen.
Wir zeichnen die Geraden f(x) und g(x) ins Koordinatensystem ein.
Wir markieren die Punkte P1 und P2 im Koordinatensystem.
Wir gehen davon aus, dass sich das Flugzeug geradlinig von P1 über P2
hinaus weiterbewegen wird.

Wir stellen die Gleichung h(x) der Flugbahn des Flugzeugs mithilfe der
Zweipunkteform auf:

h(x) = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁) x + (x₂y₁ - x₁y₂)/(x₂ - x₁)
h(x) = 5/6 x - 3/2

Die x-Koordinate der gesuchten Position erhalten wir durch gleichsetzen
der Funktionen h(x) und g(x)
h(x) = g(x)

5/6 x - 3/2 = 0.5x - 1
x = 1.5

Die y-Koordinate erhalten wir durch einsetzen von x = 1.5 in eine
der Funktionsgleichungen, die wir gleichgesetzt haben.
y = 0.5*1.5 - 1
y = -0.25

Die gesuchte Position ist P(1.5, -0.25)

Comments

ich versuche es ja zu verstehen!
aber wenn ich den punkt x ausrechnen will komme ich auf 7,5!

kannst du das mal bitte mit Schrittweg nochmal aufschreiben?

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ok ich bin auf lösungsweg gekommen danke :))

Answer 2

Stelle die Geradengleichung h der Flugbahn auf, bestimme die Schnittpunkte mit den gegebenen Flugkorridorgrenzen und stelle fest, welcher der beiden bei geradliniger Fortsetzung der Flugbahn nach

P1 ( x₁ | y₁ ) = ( 9 | 6 ) und
P2 ( x₂ | y₂ ) = ( 3 | 1 )

durchflogen wird.

Geradengleichung der Flugbahn(Zweipunkteform):

h ( x ) = y₁ + ( y₂ - y₁ ) / ( x₂ - x₁ ) * ( x - x₁)

= 6 + ( 1 - 6 ) / ( 3 - 9 ) * ( x - 9 )

= 6 + ( 5 / 6 ) * ( x - 9 )

= 6 + ( 5 / 6 ) x - 7,5

= ( 5 / 6 ) x - 1,5

 

Schnittpunkt mit f ( x ):

0,5 x + 2 = ( 5 / 6 ) x - 1,5

<=> ( 5 / 6 ) x - ( 1 / 2 ) x = 3,5

<=> ( 1 / 3 ) x = 3,5

<=> x = 10,5 => y = 0,5 * 10,5 + 2 = 7,25

Dies kann nicht der gesuchte Punkt sein, weil das Flugzeug in Richtung absteigender x-Koordinaten fliegt (zunächst x = 9, dann x = 3). Also muss die gesuchte x-Koordinate kleiner als 3 sein.

 

Schnittpunkt mit g ( x ):

0,5 x -1 = ( 5 / 6 ) x - 1,5

<=> ( 5 / 6 ) x - ( 1 / 2 ) x = 0,5

<=> ( 1 / 3 ) x = 0,5

<=> x = 1,5 => y = 0,5 * 1,5 - 1 = - 0,25

Die x-Koordinate ist 1,5 und somit kleiner als 3. Also verlässt das Flugzeug den Überwachungskorridor im Punkte

P3 ( 1,5 | - 0,25 )