Eine Funktion bilden aus mehreren Funktionen?

Question

Aufgabe:

a) Die Nachfrage N nach Bademode sei von der Lufttemperatur t in der Form
N(t) = 2t^2 - 8t + 6
abhängig. Die Lufttemperatur wiederum hänge von der Sonneneinstrahlung s in der Weise t(s) = 2*√s ab.
Formulieren Sie die Gleichung der Funktion, die die Nachfrage N nach Bademode in Abhängigkeit von der Sonneneinstrahlung s beschreibt.
b) Die Rückschlagkraft r (in Newton) eines Tennisschlägers ist von der Spannung s der Saite abhängig. Für einen bestimmten Tennisschläger wurden gemessen:
r(s) = 0,18s + 8,1.
Ein neu bespannter Tennisschläger verliert während der ersten zehn Tage an Spannung s entsprechend der Gleichung:
s(t) = 1/5(x^2-2x-412).
b1) Welche Gleichung beschreibt die Rückstellkraft des Schlägers im
Zeitablauf?
b2) Welche Rückschlagkraft hat der Schläger nach 5 Tagen?

Problem/Ansatz:

Wie kann ich die Gleichungen der Funktionen bilden? :)

Answer 1

a) Die Nachfrage N nach Bademode sei von der Lufttemperatur t in der Form N(t) = 2·t^2 - 8·t + 6 abhängig. Die Lufttemperatur wiederum hänge von der Sonneneinstrahlung s in der Weise t(s) = 2·√s ab. Formulieren Sie die Gleichung der Funktion, die die Nachfrage N nach Bademode in Abhängigkeit von der Sonneneinstrahlung s beschreibt.

N(s) = N(t(s)) = 2·(2·√s)^2 - 8·(2·√s) + 6 = 8·s - 16·√s + 6

b) Die Rückschlagkraft r (in Newton) eines Tennisschlägers ist von der Spannung s der Saite abhängig. Für einen bestimmten Tennisschläger wurden gemessen: r(s) = 0.18·s + 8.1. Ein neu bespannter Tennisschläger verliert während der ersten zehn Tage an Spannung s entsprechend der Gleichung: s(t) = 1/5·(x^2 - 2·x - 412).

b1) Welche Gleichung beschreibt die Rückstellkraft des Schlägers im Zeitablauf?

r(x) = r(s(x)) = 0.18·(1/5·(x^2 - 2·x - 412)) + 8.1 = 0.036·x^2 - 0.072·x - 6.732

b2) Welche Rückschlagkraft hat der Schläger nach 5 Tagen?

r(5) = 0.036·(5)^2 - 0.072·(5) - 6.732 = -6.192

Answer 2

a) Ersetze in

        \(N(t) = 2t^2 - 8t + 6\)

jedes \(t\) durch \(\left(2\sqrt{s}\right)\).