Mitternachtsformel / PQ-Formel - wie kommt man auf die Lösung?

Question

Aufgabe:

könnte mir bitte jemand erklären, wie man bei folgender Aufgabe auf das Ergebnis kommt?

300*(1+i)^2+60*(1+i)+320=0

i1= -0,93763
i2= 1,1376

Ich habe es mit ausklammern und anschließend mit der Mitternachtsformel versucht, komme aber leider nicht auf das o.g. Ergebnis.

Ich wäre echt dankbar, wenn mir jemand weiterhelfen könnte.

Vielen Dank

Problem/Ansatz:

Comments

Besser nicht ausmultiplizieren, sondern direkt die abc-Formel anwenden. Allenfalls vorher mit 20 kürzen.

Answer 1

Da genannte Lösung ist falsch. Die Gleichung hat keine Lösung. Oder sie ist falsch abgeschrieben worden.

....keine Nullstelle.

Answer 2

Hallo setze i+1=x

und löse für x. danach erst für i

allerdings  hat die Gleichung keine reelle Lösung.   Dass die Lösungen falsch sind  (oder die Gleichung) sieht man durch einsetzen

Gruß lul

Answer 3

Hallo,

zuerst musst du die Aufgabe richtig notieren. ;-)

Vor der 320 muss ein Minus stehen.

300*(1+i)²+60*(1+i)-320=0

Substituiere z=1+i; i=z-1

300*z²+60*z-320=0       |:300

z²+1/5 *z -16/15= 0

z=-1/10 ± √(1/100+16/15)

z=-1/10 ± √(323/300)

z1≈0.937625

z2≈-1.137625

Für i musst du allerdings noch jeweils 1 subtrahieren.

:-)

Comments

ein goldenes Eichenlaub in der Sonderstufe (mit Kieselsteinen, am Möbiusbande) für Monty, der einmal mehr, selbstlos und völlig unerschrocken, herausgefunden hat, was eine Fragestellerin wohl hat fragen wollen, aber nicht gefragt hat

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Danke dir, oh Entenverehrer.

So schwierig war das gar nicht mit Wolframalpha herauszufinden. Da es zwei reelle Lösungen geben sollte, war es naheliegend, dass der konstante Summand negativ sein muss.

:-)

PS

Den Orden werde ich standesgemäß in einer Kleinschen Flasche aufbewahren.

;-)

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Ich bin eher anwendungsorientiert, und präferiere das Evakuieren gekühlter Braunscher Röhren gegenüber dem Betrachten Kleinscher Flaschen. Doch heute sind die manchmal grün anstatt braun. Prost.

Answer 4

- 300·(1 + i)^2 + 60·(1 + i) + 320 = 0

Subst. 1 + i = x

- 300·x^2 + 60·x + 320 = 0 --> x = 1.137625494 ∨ x = -0.9376254944

Resubst. i = x - 1

i = 0.137625494 ∨ i = -1.9376254944