Gegeben sei eine Funktion \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \). Die Funktion \( |f|: \mathbb{R} \rightarrow[0, \infty) \) (der , Betrag von \( \left.f^{\prime \prime}\right) \) ist gegeben durch \( |f|(x)=|f(x)| \) für alle \( x \in \mathbb{R} \). Beweisen oder widerlegen Sie:
(a) Ist \( f \) injektiv, so ist auch \( |f| \) injektiv.
(b) Ist \( |f| \) injektiv, so ist auch \( f \) injektiv.
(c) Ist \( f \) surjektiv, so ist auch \( |f| \) surjektiv.
(d) Ist \( |f| \) surjektiv, so ist auch \( f \) surjektiv.
