parameter einer linearen gleichung, hilfe

Question

Aufgabe:

Kann mir da jemand helfen? :-)

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Ein Gleichungssystem ist genau dann eindeutig lösbar, wenn die Determinate der Koeffizientenmatrix ungleich Null ist:

$$0\ne\left|\begin{array}{rrr}-1 & 3 & 2\\1 & 4 & 0\\p & 2 & 4\end{array}\right|=\left|\begin{array}{rrr}-1 & 0 & 0\\1 & 7 & 2\\p & 2+3p & 4+2p\end{array}\right|=-\left[7(4+2p)-2(2+3p)\right]=$$$$\phantom{0}=-(24+8p)=-8(3+p)$$Für \(p\ne-3\) sind die Lösungen eindeutig.

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Danke dir :-)

Answer 2

Hallo

du löst das GS wie üblich durch Additionsverfahren,  z.B 1. Gleichung *p + dritte Gleichung. usw

dann siehst du, ob du Lösungen hast.

oder du bestimmst den Rang der rechtsseitigen Matrix, der muss gleich dem der erweiterte Matrix sein.

Gruß lul

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Ich dank dir :-)

Answer 3

Man subtrahiere die erste Gleichung zweimal von der dritten.

x·(p + 2) - 4·y = 2

Die linke Seite der Gleichung wäre für p = -3 linear abhängig von der Linken Seite der zweiten Gleichung. Damit sollte es für p = -3 keine Lösung geben. Für p ≠ -3 gibt es eine eindeutige Lösung.