Bestimmen Sie die momentane Änderungsrate des zweiten Arguments bei Erhöhung des ersten Arguments um eine marginale!

Question

Aufgabe:

Gegeben sei die Funktion
x₁ =x      x₂ =y
F(x1,x2)=3+3x⁵+3y⁴−5x⁴ y²−2x⁵.
Bestimmen Sie die momentane Änderungsrate des zweiten Arguments bei Erhöhung des ersten Arguments um eine marginale Einheit an der Stelle a=(2.4,3) und unter Beibehaltung des Niveaus der Funktion F.

Problem/Ansatz:

-F₁  /F2 = -15*2,4⁴ -20*2,4³ *3² -10*2,4⁴ / 12*3³ -10*2,4⁴ *3

ich bekomme als Ergebnis immer -4,90, aber es muss -3,46 heraus kommen. was mache ich den falsch ?

Answer 1

Hallo,

dx₂= -Fx₁'/Fx₂' *dx₁

_{Fx1'= 15x1^4 - 20*x2^2 *x1^3 -10x1^4}

_{Fx2'=12 x2^3 -10x1^4 *x2} 

\( -\frac{15 * 2.4^{4}-20 * 9 * 2.4^{3}-10* 2.4^{4}}{12* 27-10 * 2.4^{4} *3} \)

≈ -3.46