Wie hoch sind in diesem Fall die minimalen Kosten C(x1,x2)?!

Question

Aufgabe:

Die Nutzenfunktion eines Individuums lautet U(x1,x2)=80⋅ln(x1)+60⋅ln(x2). Gegeben sind die Preise der beiden Güter p1=10 und p2=3. Minimieren Sie die Kosten des Individuums, wenn ein Nutzenniveau von 500 erreicht werden soll.

Wie hoch sind in diesem Fall die minimalen Kosten C(x1,x2)?

Problem/Ansatz:

kann mir da bitte jemand den rechenweg zeigen, ich brauche sie unbedingt danke sehr

Answer 1

Minimierung unter einer Nebenbedingung. Wo liegt genau dein Problem?

Comments

Mein Ansatz:

L(x,y,λ)= 10x+3y-λ*(80*ln(x)+60*ln(y)-500)

dx= 10-80*λ/x         =0

dy= 3-60*λ/y           =0

dλ= -(80*ln(x)+60*ln(y)-500) =0

--> 10-80/x = 3-60/y

x= -7/80 -60/y

danach weiß ich nicht, wie ich weiterrechnen soll