Iterationsvorschrift für Newtonverfahren

Question

Hallo,

es geht um keine konkrete Aufgabe, sondern um eine Verständnisfrage.

Die Frage betrifft das Newton-Verfahren und die Formulierung der Iterationsvorschrift. Und zwar, ist die Iterationsvorschrift schon formuliert, wenn ich in die Formel x_n+1 = x_n - f(x_n)/f'(x_n)}   f(x_n) und die dazugehörige erste Ableitung einsetze? Also ist die Formel x_n+1 = x_n - f(x_n)/f'(x_n) als Induktionsvorschrift für eine beliebige Funktion f(x) definiert?

Ich muss in einer Aufgabe die Iterationsvorschrift formulieren und frage mich, ob das Einsetzen genügen würde.

Answer 1

Aloha :)

Die Iterationsvorschrift besteht aus dem Schritt \(x_n\to x_{n+1}\) und der Beschreibung des Startwertes \(x_0\). Du müsstest also noch sagen, wie der Startwert \(x_0\) zu wählen ist.

Also Startwert festlegen und die Funktionsgleichung in die allgemeine Newton-Interation einsetzen. Dann hast du alles ;)

Comments

Okay, danke :)

---

Wichtig ist noch, dass als Startwert keine Extremstelle genommen werden darf, da die Tangente sonst nocht die x-Achse schneidet.

Answer 2

Hallo

ich denke, dass es nicht einfach das Hinschreiben der Formel ist, sondern die Idee dahinter: man nimmt eine Tangente an f(x) im Punkt x_n, schneidet mit der x-Achse , der Schnittpunkt ist x_n+1, Sieh dir die graphische Darstellung dazu z.B, in wiki an.

https://de.wikipedia.org/wiki/Newtonverfahren

Gruß lul