Newtonverfahren: Schritte berechnen für x0=1

Question

Aufgabe:

Sei die Abbildung f : R → R gegeben durch f(x) = x⁵+2x³ -3x+1. Berechnen
Sie für den Startwert x₀ = 1 die ersten Schritte des Newton-Verfahren, bis sich an
der fünften Nachkommastelle nichts mehr ändert.
Hinweis: Sie können zur Berechnung der Folgenglieder einen Taschenrechner
benutzen.

Problem/Ansatz:

Das ist meine letzte Aufgabe und werde mich auf eine Lösung sehr freuen!

Answer 1

Hallo

Anscheinend suchst du eine Nullstelle,

die Formel für das Newtonverfahren ist doch einfach, warum wendest du sie nicht einfach an?

einfach ein paarmal da einsetzen glaub ich kaum, dass jemand hier Lust hat, das ist reine TR Arbeit, oder schreib ein kleines EXEL Progämmchen.

oder frag nach, was dir an dem Verfahren nicht klar ist.

Gruß lul

Answer 2

f(x) = x^5+2x^3 -3x+1. Berechnen Sie für den Startwert x0 = 1 ...

\(f(x) = x^5+2x^3 -3x+1\\ f'(x) = 5x^4+6x^2-3\)
$$ x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$$
\(x_1=1\\ x_2=1-\frac{1^5+2\cdot1^3-3\cdot1+1}{5\cdot1^4+6\cdot1^2-3}\\\phantom{x_2}=0,875\\ x_3=0,875-\frac{0,875^5+2\cdot0,875^3-3\cdot0,875+1}{5\cdot0,875^4+6\cdot0,875^2-3}\\ \phantom{x_3}=... \)

Zur Kontrolle:

\( 0.875 \)
\( 0.824664 \)
\( 0.816096 \)
\( 0.815856 \)
\( x\approx0.815856 \)

:-)

Comments

Vielen vielen Dank!

Answer 3

Vergessen Sie bitte nicht, bei der Abgabe Ihre Quellen anzugeben, ansonsten sind wir gezwungen, Sie wegen Täuschungsversuch an das Prüfungsamt zu melden.
Freundliche Grüße, Ihr Dozent