Wie lautet die neue Zahl?

Question

Aufgabe:

Eine zweiziffrige Zahl hat die Quersumme 10. Vertauscht man die zwei Ziffern, so ist das Doppelte der neuen Zahl um 1 größer als die ursprüngliche Zahl. Wie lautet die neue Zahl?

Lösung: 37

Problem/Ansatz:

kann mir jemand hierbei helfen? Danke

Answer 1

z: Zehnerziffer der ursprünglichen Zahl

e: Einerziffer der ursprünglichen Zahl

z + e = 10

(e*10 + z) * 2 = z*10 + e + 1

Answer 2

Hi,

eine zweiziffrige Zahl zu beschreiben ist wohl die größte Schwierigkeit hier. Stell dir dazu mal vor, wie man das sinnvoll beschreiben kann und dennoch "Einer" und "Zehner" als Unbekannte stehen lassen kann.

83 bspw kann man kaum als xy darstellen, da x und y hier eher an ein x*y erinnern. Der Trick:

83 = 8*10 + 3*1

Du kannst also Zehner und Einer getrennt voneinander betrachten.

Bei uns macht es also Sinn folgende Gleichungen aufzustellen:

x+y = 10 (bei der Quersumme sind nur die Ziffern wichtig, nicht aber ob das Zehner/Einer etc sind)

2(10x + y)  = 10y + x + 1

Die Zahl 10x + y (oder xy ohne Malpunkt geschrieben) sei die ursprüngliche Zahl. Rechts wurden Zehner und Nenner vertauscht. Dann muss man noch bedenken, dass die rechte Zahl nun doppelt so groß ist wie die ursprüngliche (also links mit 2 multiplizieren um das zu korrigieren). Außerdem ist der Größenunterschied von 1 zu beachten.

Löst man das kommt man auf x = 3 und y = 7 wie von dir erwähnt.

Grüße

Answer 3

Eine zweiziffrige Zahl hat die Quersumme 10. Vertauscht man die zwei Ziffern, so ist das Doppelte der neuen Zahl um 1 größer als die ursprüngliche Zahl. Wie lautet die neue Zahl?

x + y = 10

2 * (10y + x) = 10x + y + 1

Das Gleichungssystem hat die Lösung x = 7 ∧ y = 3

Damit ist die neue Zahl 37.