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Aufgabe:

Gegeben sei eine dreieckige Platte in der x-z-Ebene mit den Eckpunkten

A=(0,0)

B=(1,1)

C=(0,4).

Die Oberflächenmassendichte der Platte sei durch ρ(x,z)=ax+bz gegeben. Welche der folgenden Ausdrücke beschreiben die Masse der Platte? $$(1)\enspace m = \int \limits_{0}^{1}(\int \limits_{0}^{z} (ax+bz)dx)dz + \int \limits_{0}^{1}(\int \limits_{1}^{\frac{4-z}{3}}(ax+bz)dx)dz )$$ $$(2) \enspace m = \int \limits_{0}^{4}(\int \limits_{x}^{4} (ax+bz)dz)dx - \int \limits_{1}^{4}(\int \limits_{\frac{4-z}{3}}^{z}(ax+bz)dx)dz$$ $$(3) \enspace m = \int \limits_{0}^{4}(\int \limits_{0}^{\frac{4-z}{3}} (ax+bz)dx)dz - \int \limits_{0}^{\frac{4}{3}}(\int \limits_{x}^{4-3x}(ax+bz)dz)dx$$ $$(4) \enspace m = \int \limits_{0}^{1}(\int \limits_{0}^{4-3x} (ax+bz)dz)dx$$



Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht, Funktionen wie $$\frac{4-z}{3}$$, oder $$4-3x$$ als Integralgrenze kommen und wann nicht.

Könnte mir hierbei bitte jemand weiterhelfen. ,

Mfg

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1 Antwort

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Beste Antwort

Hallo

Hast du das Dreieck gezeichnet? Dann stelle doch mal die Geradenstücke  auf die 1. vom (0,0) bis(1,1) gehen und von (1,1) zu (4,0) dann siehst du woher solche möglichen Grenzen kommen.

Gruß lul

Avatar von 108 k 🚀

Hallo, danke für die Antwort!
Bin gerade draufgekommen, dass ich den letzten Punkt falsch eingezeichnet und deshalb ganz andere Funktionen bekommen habe.

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