Warum kann man in die Gleichung 2x²= a²+1 für a jede beliebige Zahl einsetzen und erhält für x immer zwei Lösungen?

Question

Aufgabe:

Warum kann man in die Gleichung 2x²= a²+1 für a jede beliebige Zahl einsetzen und erhält für x immer zwei Lösungen?

Problem/Ansatz:

Warum ist das so?

Answer 1

Hallo

Weil a^2>=0 und  damit a^2+1 immer >=1 ist hat die Parabel f(x)=2x^2-a^2-1 den Scheitel immer auf der negativen y Achse und ist nach oben geöffnet, hat also 2 Schnittpunkte mit der x-Achse-.

oder ohne geometrische Betrachtung (a^2+1)/2 hat immer die 2 Lösungen +\( \sqrt{a^2+1} \) und -\( \sqrt{a^2+1} \)

Gruß lul

Answer 2

a∈ℝ

a²≥0

2x²=a²+1≥1

x²=(a²+1)/2≥1/2

Da x² positiv ist, gibt es zwei verschiedene reelle Lösungen.

\(x_{12}=\pm\sqrt{(a^2+1)/2}\)