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Aufgabe:

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Sei r : =(mmod1000) r:=(m \bmod 1000) wobei m m Ihre Matrikelnummer sei. Wir multiplizieren (λ+1/λ)r+1000 (\lambda+1 / \lambda)^{r+1000} aus und betrachten die Summanden des Ergebnisses. Diese haben die Form aλk a \cdot \lambda^{k} für bestimmte a a und k k . Sei nun k k eine beliebige, fixe, ganze Zahl. Berechnen Sie den Koeffizienten a a im Summanden aλk a \cdot \lambda^{k} . Für welche k k ist a a null, kommt also λk \lambda^{k} nicht in der Summe vor?

Kann mir jemand bitte erklären wie ich das am besten lösen kann?

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Wie lautet Deine Matrikelnummer?

also falls r=7 :)

Vom Duplikat:

Titel: Berechnen Sie den Koeffizienten a im Summanden

Stichworte: binomialkoeffizient,binom,lambda

Wir multiplizieren (λ+1/λ)1785 (\lambda+1 / \lambda)^{1785} aus und betrachten die Summanden des Ergebnisses. Diese haben die Form aλk a \cdot \lambda^{k} für bestimmte a a und k k . Sei nun k k eine beliebige, fixe, ganze Zahl. Berechnen Sie den Koeffizienten a a im Summanden aλk a \cdot \lambda^{k} . Für welche k k ist a a null, kommt also λk \lambda^{k} nicht in der Summe vor?

Sei nun k k eine beliebige, fixe, ganze Zahl. Berechnen Sie den Koeffizienten a a im Summanden aλk a \cdot \lambda^{k} . Für welche k k ist a a null, kommt also λk \lambda^{k} nicht in der Summe vor?

Diese Frage wurde kürzlich hier in der Mathelounge bearbeitet.

1 Antwort

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Beste Antwort

Für r=7 ist (λ+1λ \frac{1}{λ} )1007= (10070) \begin{pmatrix} 1007\\0 \end{pmatrix} · λ-1005+(10071) \begin{pmatrix} 1007\\1 \end{pmatrix} · λ-1003+(10072) \begin{pmatrix} 1007\\2 \end{pmatrix} ·λ-1001+ ... (10071007) \begin{pmatrix} 1007\\1007 \end{pmatrix} ·λ1007.

Avatar von 124 k 🚀

Vielen Dank!!

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