Berechnen Sie den Koeffizienten a im Summanden a

Question

Aufgabe:

Sei $r:=(m \bmod 1000)$ wobei $m$ Ihre Matrikelnummer sei. Wir multiplizieren $(\lambda+1 / \lambda)^{r+1000}$ aus und betrachten die Summanden des Ergebnisses. Diese haben die Form $a \cdot \lambda^{k}$ für bestimmte $a$ und $k$. Sei nun $k$ eine beliebige, fixe, ganze Zahl. Berechnen Sie den Koeffizienten $a$ im Summanden $a \cdot \lambda^{k}$. Für welche $k$ ist $a$ null, kommt also $\lambda^{k}$ nicht in der Summe vor?

Kann mir jemand bitte erklären wie ich das am besten lösen kann?

Comments

Wie lautet Deine Matrikelnummer?

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also falls r=7 :)

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Vom Duplikat:

Titel: Berechnen Sie den Koeffizienten a im Summanden

Stichworte: binomialkoeffizient,binom,lambda

Wir multiplizieren $(\lambda+1 / \lambda)^{1785}$ aus und betrachten die Summanden des Ergebnisses. Diese haben die Form $a \cdot \lambda^{k}$ für bestimmte $a$ und $k$. Sei nun $k$ eine beliebige, fixe, ganze Zahl. Berechnen Sie den Koeffizienten $a$ im Summanden $a \cdot \lambda^{k}$. Für welche $k$ ist $a$ null, kommt also $\lambda^{k}$ nicht in der Summe vor?

Sei nun $k$ eine beliebige, fixe, ganze Zahl. Berechnen Sie den Koeffizienten $a$ im Summanden $a \cdot \lambda^{k}$. Für welche $k$ ist $a$ null, kommt also $\lambda^{k}$ nicht in der Summe vor?

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Diese Frage wurde kürzlich hier in der Mathelounge bearbeitet.

Answer 1

Für r=7 ist (λ+$\frac{1}{λ}$)¹⁰⁰⁷= $\begin{pmatrix} 1007\\0 \end{pmatrix}$· λ^-1005+$\begin{pmatrix} 1007\\1 \end{pmatrix}$· λ^-1003+$\begin{pmatrix} 1007\\2 \end{pmatrix}$·λ^-1001+ ... $\begin{pmatrix} 1007\\1007 \end{pmatrix}$·λ¹⁰⁰⁷.

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Vielen Dank!!