Berechnen Sie den Koeffizienten a im Summanden a

Question

Aufgabe:

Sei \( r:=(m \bmod 1000) \) wobei \( m \) Ihre Matrikelnummer sei. Wir multiplizieren \( (\lambda+1 / \lambda)^{r+1000} \) aus und betrachten die Summanden des Ergebnisses. Diese haben die Form \( a \cdot \lambda^{k} \) für bestimmte \( a \) und \( k \). Sei nun \( k \) eine beliebige, fixe, ganze Zahl. Berechnen Sie den Koeffizienten \( a \) im Summanden \( a \cdot \lambda^{k} \). Für welche \( k \) ist \( a \) null, kommt also \( \lambda^{k} \) nicht in der Summe vor?

Kann mir jemand bitte erklären wie ich das am besten lösen kann?

Comments

Wie lautet Deine Matrikelnummer?

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also falls r=7 :)

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Vom Duplikat:

Titel: Berechnen Sie den Koeffizienten a im Summanden

Stichworte: binomialkoeffizient,binom,lambda

Wir multiplizieren \( (\lambda+1 / \lambda)^{1785} \) aus und betrachten die Summanden des Ergebnisses. Diese haben die Form \( a \cdot \lambda^{k} \) für bestimmte \( a \) und \( k \). Sei nun \( k \) eine beliebige, fixe, ganze Zahl. Berechnen Sie den Koeffizienten \( a \) im Summanden \( a \cdot \lambda^{k} \). Für welche \( k \) ist \( a \) null, kommt also \( \lambda^{k} \) nicht in der Summe vor?

Sei nun \( k \) eine beliebige, fixe, ganze Zahl. Berechnen Sie den Koeffizienten \( a \) im Summanden \( a \cdot \lambda^{k} \). Für welche \( k \) ist \( a \) null, kommt also \( \lambda^{k} \) nicht in der Summe vor?

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Diese Frage wurde kürzlich hier in der Mathelounge bearbeitet.

Answer 1

Für r=7 ist (λ+\( \frac{1}{λ} \))¹⁰⁰⁷= \( \begin{pmatrix} 1007\\0 \end{pmatrix} \)· λ^-1005+\( \begin{pmatrix} 1007\\1 \end{pmatrix} \)· λ^-1003+\( \begin{pmatrix} 1007\\2 \end{pmatrix} \)·λ^-1001+ ... \( \begin{pmatrix} 1007\\1007 \end{pmatrix} \)·λ¹⁰⁰⁷.

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Vielen Dank!!