Beweise winkel und seite

Question

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3. Beweisen Sie die folgenden Sätze:
(a) In einem Sehnenviereck ist die Summe der gegenüberliegenden Innenwinkel \( 180^{\circ} \).
(b) In einem Tangentenviereck ist die Summe der Längen der gegenüberliegenden Seiten gleichgroß.

Aufgabe: Öl

Answer 1

Hallo

ohne dein Vorwissen zu kennen, also welche Sätze darfst du benutzen kann man dir nicht antworten.

Mach jeweils eine Zeichnung, benutze was du über Sehnenwinkeel und Tangentenwinkel weisst. und sag dann woran du scheiterst.

ist das Schule oder Uni ?

Gruß lul

Answer 2

a)

Bei einem Sehnenviereck liegen die Eckpunkte auf einem Kreis. Verbinde den Mittelpunkt des Kreises mit allen vier Ecken. Du erhältst vier gleichschenklige Dreiecke.

Die Basiswinkel in einem gleichschenkligen Dreieck sind gleich groß. Nimm vier verschiedene Farben und markiere gleichgroße mit gleicher Farbe.

Du siehst, dass gegenüber liegende Winkel des Vierecks alle Farben enthalten. Da die Winkelsumme im Viereck 360° beträgt, ist die Summe gegenüber liegender Winkel 180°.

b)

Zeichne ein Tangentenviereck.

Nimm wieder die vier Farbstifte und markiere z.B. die Strecke von Eckpunkt A bis zu beiden Berührpunkten des Kreises mit rot. Beide Strecken sind gleich lang.

Mach das für jede Ecke mit einer anderen Farbe. Du erkennst, dass gegenüber liegende Seiten aus vier unterschiedlich gefärbten Teilstrecken bestehen.

--> a+c=b+d

:-)