Fläche zwischen 2 Funktionen[Intervall, Integralrechnung]

Question

Aufgabe:

Gesucht ist der Inhalt der Fläche, die im Intervall [-1,5] von den beiden Kurven mit den
Gleichungen y = 0,5 x² - x + 0,5 und y = 0,5 (x³ - 5x² + x + 11) eingeschlossen wird.

Problem/Ansatz:

x=2 : 1/2*(2)³ - 3* (2)² +3/2*2 +5 =0

∫(1/2x³ -3x² +3/2 x +5)dx=[1/8 x⁴ - x³ +3/4x² +5x]

$$\int \limits_{-1}^{2}(f(x)-g(x))dx + \int \limits_{2}^{5}(f(x)-g(x))dx$$

$$\int \limits_{-1}^{2}(f(x)-g(x))dx$$ = 1/4 * 2⁴ -2*2³ +3/2*2² +10*2 -(1/4*(-1)⁴-2*(-1)³ + 3/2*(-1)² + 10*(-1)

=16/4 - 16 + 12/2 +20 -(1/4+2+3/2-10) = 81/4

$$\int \limits_{2}^{5}(f(x)-g(x))dx$$

=1/4 * 5⁴  -2*5³ +3/2*5² +10*5 -(1/4 *2⁴ -2*2³ +3/2*2² +10*2)

=1/4*625 -2*125+75/2+ 50 -(1/4*16 - 16 + 12/2*20) = -25/4-56/4 = |-81/4| = 81/4

A1 + |-A2| = 81/2[FE]

Komme bei der Aufgabe leider nicht weiter und kriege leider immer das falsche Ergebnis raus.

Answer 1

Du musst die Beträge der einzelnen Integrale addieren.

Statt 81/4 muss beide Male 81/8 herauskommen.

 1/4 * 2^4 -2*2^3 +3/2*2^2 +10*2 -(1/4*(-1)^4-2*(-1)^3 + 3/2*(-1)^2 + 10*(-1)

Die Koeffizienten sind alle um den Faktor 2 zu groß.

--> 1/8 * 2^4 -2^3 +3/4*2^2 +5*2 -(...)

:-)

Answer 2

Integriere von -1 bis 2 "rot minus blau" und von 2 bis 5 "blau minus rot".