Extrema einer mehrdimensionalen Funktion

Question

Aufgabe:

Man berechne alle Maxima und Minima der Funktion f : R² → R, f(x,y) = xy

auf der Einheitskreisscheibe K := ( (x,y) ∈ R² l x² +y²  ≤ 1 )

…

Problem/Ansatz:

Hallo,

Wie soll ich hier vorgehen? Ich hab keine Ahnung von Einheitskreisscheibe.

liebe Grüße

Answer 1

Hallo,

du teilst die Aufgabe auf in zwei Arbeitsschritte:

(1) Untersuche f(x,y)=xy auf lokale Extrema wie gewohnt.

(2) Lagrange-Optimierung mit Nebenbedingung x^2+y^2=1

Comments

Hi,

nachdem ich Lagrange-Optimierung durchgeführt habe, hatte ich diese 3 Gleichungen :

y + 2λx = 0
x + 2λy = 0
x^2 + y^2 - 1 = 0 

Stimmt es oder vermisse ich was? weil ich diese Gleichungen nicht lösen könnte .

liebe Grüße