Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades verläuft durch den Koodinatenursprung und schneidet bei 6 die x-Achse. Die Wendetangente durch den Punkt (0|0) ist Graph der Funktion t mit t(x) = 2x; x aus R.
Offenbar soll hier vorausgesetzt werden, dass (0|0) der Wendepunkt ist. Damit ist die gesuchte Funktion ungerade, also punktsymmetrisch zum Ursprung, und alle ihre Exponenten in ihrer Polynomdarstellung müssen ungerade sein. Der Ansatz
y = a*x^3 + c*x
würde also völlig ausreichen. Nun ist weiters noch die Tangente an der Stelle x=0 bekannt, nämlich t(x) = 2*x. Daher lässt sich der Ansatz noch vereinfachen zu
y = a*x^3 + 2*x.
Mit y(6) = 0 ergibt sich dann a = -2*6/6^3 = -2/6^2 = -1/18 und die gesuchte Funktion lässt sich somit durch
y = -1/18*x^3 + 2*x
beschreiben.
Andere Möglichkeit: Wegen der Symmetrie und der bekannten Nullstellen lässt sich mit
y =a*x*(x^2-6^2)
ansetzen, was auf
y = a*x^3 -36a*x
führt und wegen t(x)=2x als Tangente an x=0 ergibt sich
-36a = 2, also a = -1/18 und damit wieder
y = -1/18*x^3 + 2*x
als Lösung.
