Bestimmen Sie den Funktionsterm mit Flächeninhalt

Question

Aufgabe:

Das Schaubild einer Polynomfunk. 3.grades verläuft durch den Ursprung mit pos. Steigung und hat einen Wendepunkt in W(2/0). Das Schaubild schließt mit der x-Achse im 1. Feld eine Fläche mit dem Inhalt A=4 ein. Bestimmen Sie den Funktionsterm.

Problem/Ansatz:

Also: f(x) = ax3 + bx2 + cx + d

W(2/0) also P in (2/0) und f''(x0) = 0 und f‘‘‘(x) ≠ 0.

Ich habe im Kopf auch eine Skizze wie es ungefähr aussieht. Aber wie arbeite ich hier mit dem Flächeninhalt? Also wie kann ich daraus den Funktionsterm bestimmen oder wie hilft es mir? Aber wie sind die Grenzen dann?

Answer 1

Aber wie arbeite ich hier mit dem Flächeninhalt?

\(\int\limits_{0}^2f(x)\,\mathrm{d}x = 4\)

Comments

Vielen Dank, aber warum geht die Grenze von 0 bis 2? Also ist das immer so bei Wendepunkten?

Answer 2

Wie wäre es mit

a = 1, b = -6, c = 8, d = 0

Löse das Gleichungssystem

\( f(0) = a \cdot 0^{3}+b \cdot 0^{2}+c \cdot 0+d=0\)

\( f(2) = a \cdot 2^{3}+b \cdot 2^{2}+c \cdot 2+d=0 \)

\( f''(2) = 6 a \cdot 2+2 b=0 \)

 \( \int \limits_{0}^{2}\left(a x^{3}+b x^{2}+c x+d\right) d x=4 \)