Wie lautet der Funktionsterm der Funktion f? Flächeninhalt des Dreiecks maximal werden lassen.

Question

Gegeben: Eine ganzrationale Funktion f dritten Grades mit den in der Abbildung angezeigten Eigenschaften

a) Wie lautet der Funktionsterm der Funktion f?

b) Im schraffierten Bereich von der Abbildung wird ein Dreieck so einbeschrieben, dass eine Seite der Gleichung y= -3 hat, die zweite Seite parallel zur y-Achse verläuft und die dritte Seite den Schnittpunkt der zweiten Seite mit dem Graphen und den Wendepunkt miteinander verbindet.

Mit welchem x-Wert müsste die zweite Dreiecksseite liegen, wenn der Flächeninhalt des Dreiecks maximal werden soll?

Answer 1

Ansatz aufgrund der Nullstellen. (Einfache Nullstelle bei x₁ = -4 und doppelte bei x₂=2:

f(x) = a(x+4)(x-2)^2

Nun noch (0, -3) einsetzen, um a zu berechnen.

-3 = a*4*(-2)^2 = a*16

-3/16 = a

Daher gilt f(x) = -3/16 (x+4)(x-2)^2.

Wenn du unbedingt willst, kannst du das Resultat noch ausmultiplizieren. Dann kommst du auf die "expanded form" hier: https://www.wolframalpha.com/input/?i=-3%2F16+%28x%2B4%29%28x-2%29%5E2