Integral Ausdruck vereinfachen

Question

Text erkannt:

Lösen Sie folgendes Integral:
$$ I=\int x \cdot \sin (x) \cdot \cos (x) \mathrm{d} x $$
Hinweis: Überlegen Sie zunächst, wie Sie den Ausdruck vereinfachen können.

Hallo,

ich versuche diese Integral zu lösen und weiß nicht welche vereinfachung dort gemeint ist. Kann mir jemand hierbei helfen?

Vielen Dank vorab!

Comments

sin(2x) = 2*sinx*cosx

-> sinx*cosx = 1/2*sin(2x)

https://www.integralrechner.de/

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Ich empfehle meist wenn einem die eigenen Ideen ausgehen z.B Wolframalpha zu fragen

Bei den alternativen Formen wird man dann schnell fündig.

Natürlich darf man sich dann gerne Fragen warum das gilt. Aber vermutlich ahnt man dann schon das die Vereinfachung über die Additionstheoreme läuft.

Und dann kann man sich noch eine Anregung für das unbestimmte Integral holen.

Answer 1

Es ist

        \(\sin(x)\cos(x) = \frac{1}{2}\sin(2x)\).

Das folgt aus dem Additionstheorem

      \(\sin(x+y) = \sin(x)\cos(y)+\cos(x)\sin(y)\)

wenn man \(y = x\) einsetzt.