Zentraler Grenzwertsatz Poisson

Question

Aufgabe:

Problem:

Das Ergebnis von 17,6 ist richtig, jedoch habe ich keine Ahnung wie man auf das Ergebnis kommt. Kann mir jemand bitte weiterhelfen ?

mein Ansatz:

\( \frac{10602-5*2,42*864}{\sqrt{5*864}} \) = 2,25  → Tabelle → 0,988

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Hab diese Aufgabe auch schon etliche Male probiert und bin nie auf das Ergebnis gekommen. Wäre nett, wenn jemand weiterhelfen könnte.

Answer 1

$$\begin{aligned}P(Y\geq 10602)&=1-P(Y\leq10602)\\ &=1-P\left(2,42\sum_{i=1}^{864}X_i\leq 10602\right)\\ &=1-P\left(\frac{\frac 1 {864}\sum_{i=1}^{864}X_i-5}{\sqrt{\frac 5 {864}}}\leq \frac{\frac 1 {864\cdot 2,42}10602-5}{\sqrt{\frac 5 {864}}}\right)\\ &\approx 1-P\left(\frac{\frac 1 {864}\sum_{i=1}^{864}X_i-5}{\sqrt{\frac 5 {864}}}\leq 0,93\right)\\ &\approx 1 - \Phi( 0,93)\\ &\approx 1 - 0,8238\\ &= 0,1762 &=\end{aligned}$$

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HalloTrashcan, kannst du mir bitte weiterhelfen?

Sie sollen für Ihr Unternehmen den Finanzplan für den kommenden Monat erstellen. Dazu fehlt Ihnen noch eine Einschätzung der Kosten für die Service-Hotline. Um eine grobe Prognose abgeben zu können, betrachten Sie die poissonverteilte Zufallsvariable “Anzahl der eingegangen Anrufe” der letzten Tage, die in folgender Tabelle ersichtlich sind:

Tag 1 2 3 4
Kundenanrufe 92 84 74 78
Jeder Anruf kostet Sie 0.75 Euro. Berechnen Sie nun approximativ (mit Hilfe des Zentralen Grenzwertsatzes) die Wahrscheinlichkeit, dass Sie in den kommenden 30 Tagen mehr als 1847 Euro für Ihre Service-Hotline ausgeben müssen, wenn die Anzahl der Anrufe pro Tag als voneinander unabhängige Zufallsvariablen angenommen werden können. (Geben Sie das Ergebnis bitte in Prozent an!)