Tangentialsebene. Was ist an meinem Lösungsansatz falsch?

Question

Gegeben ist die Funktion
f:ℝ² → ℝ

f(x,y) = y³(cos(πx) + x²y)

Bestimmen Sie die Tangentialebene am Punkt (1,2).

Mein Lösungsansatz, der ist aber nach den Lösungen her falsch...

2³(cos(π1)1²*2) = 8

Gradient von Funktion:

\( \begin{pmatrix} 2y⁴x\\3y²(cos(πx)+x²y)+y³x² \end{pmatrix} \)

und wenn ich dann den Punkt (1,2) in den Gradienten einsetzte, bekam ich:

\( \begin{pmatrix} 32\\-16 \end{pmatrix} \)

setzte ich diese dann als Gleichung bekam ich:

z = 8-32(x-1)+(-16)(y-2)

Was habe ich falsch gemacht?

Die Lösung wäre:

z = -64 + 32 x + 20y

Answer 1

Hallo,

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

Answer 2

f(x, y) = y^3·(COS(pi·x) + x^2·y)

f'(x, y) = [2·x·y^4 - pi·y^3·SIN(pi·x), 3·y^2·COS(pi·x) + 4·x^2·y^3]

f'(1, 2) = [32, 20]

Ich bekomme einen anderen Gradienten heraus.

Comments

Mhh hast du das mit einem Rechner gemacht?

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Ja, das garantiert weniger Rechenfehler.

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ok, darf ich fragen welchen du benutzt hast oder welche Seite?.

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Ich verwende meist Derive, weil ich das noch von der Uni kenne.

Du kannst aber auch jeden beliebigen Ableitungsrechner verwenden um die partiellen Ableitungen zu bilden. Hier mit Wolframalpha

Einsetzen kann man dann ja mit dem Taschenrechner.

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Danke dir erstmal!!

Jetzt habe ich das Problem, wenn ich die Gleichung bei wolfram alpha einsetze, bekomme ich andere Ableitungen raus.

Für x bekam ich xy⁴(2cos(πx)-πxsin(πx)

Für y= 4x²y³cos(πx)

und hast du gegebenfalls ein Tipp, wie ich beide Ableitungen gleichzeitig wie bei dir bekomme?

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Hat sich erledigt geahbt, trotzdem Dankeschön!

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Solange ich nicht weiß was du machst kann ich auch nicht sagen was da schief läuft.

Du siehst das Wolframalpha auch durchaus in der Lage ist beide Partiellen Ableitungen gleichzeitig zu berechnen. Aber auch Wolframalpha machst das natürlich nicht gleichzeitig sondern brav hintereinander. Nur die Ausgabe erfolgt dann auf einer Seite.