Wie löse ich dieses Gleichungssystem- mehrere Variablen

Question

Hallo.

Wie löse ich dieses Gleichungssystem?

I. 3x² + 3y²  -15 = 0

ll. 6xy - 12  = 0

Kann mir jemand bitte schrittweise erklären, wie man das folgende GS löst? Komme da auf komische Werte.

Mein Ansatz wäre:

die zweite Gleichung nach x oder y auflösen. Erhalten tue ich dann aber einen Bruch mit einer Variable im Nenner, die meines erachtens nach schwer ist in die andere Gleichung einzusetzen, z.B.: y= 2/x

Comments

Dein Ansatz ist schon richtig. Dann multiplizierst Du nach Einsetzen die Gleichung mit x^2, um den Bruch los zu werden. Der Witz ist dann: Du hast eine "biquadratische Gleichung", d.h. Du führst eine neue Variable z=x^2 ein und erhältst für z eine quadratische Gleichung ....

Gruß Mathhilf

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Alternativer Ansatz ohne biquadratische Gleichungen:
Addiere beide Gleichungen und erhalte \((x+y)^2=9\).
Subtrahiere beide Gleichungen und erhalte \((x-y)^2=1\).
Die LGS \(x+y=\pm3\) & \(x-y=\pm1\) sind leicht lösbar.

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Dem ist nichts hinzuzufügen außer:

Schade, dass man Kommentaren keine Pluspunkte geben kann.

Answer 1

Erhalten tue ich dann aber einen Bruch mit einer Variable im Nenner, die meines erachtens nach schwer ist in die andere Gleichung einzusetzen

Du sollst ja auch nicht die Variable in die andere Gleichung einsetzen.

Einsetzen von \(y = \frac{2}{x}\) in die erste Glechung ergibt

        \(3x^2 + 3\cdot\left(\frac{2}{x}\right)^2 - 15 = 0\)

Answer 2

aus II. folgt; y= 2/x

3x^2+3(2/x)^2-15= 0

x^2+4/x^2-5=0

x^4-5x^2+4=0

x^2= z

z^2-5z+4=0

(z-1)(z-4)=0

z=1 v z= 4

-> x=+-1 v x= +-2

-> y= +-1 v y=+-2