Für welche x ∈ D ist f(x) <2?

Question

Aufgabe:

f(x)=√1+x

Für welche x ∈ D ist f(x) <2 ? Begründen Sie Ihre Antwort.

Problem/Ansatz:

Als Definitionsbereich hab ich D=[-1/∞]

Aber ich weiß nicht wie ich die oben genannte Aufgabe löse.

Answer 1

√(1+x) <2

1+x <4

x<3

L = [-1;3)

Comments

Ok, danke

wie würde ich es machen wenn nach √(1+x)>2 gefragt wird?

bzw. wäre die Lösung dann L=[3;∞] ?

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Ja,fast, Man schreibt es so:

]3;oo[ oder (3;oo)

3 gehört nicht zur Lösung.

Answer 2

Aloha :)

Da die Wurzelfunktion immer \(\ge0\) ist, hast du eigentlich zwei Ungleichungen:

$$0\le\sqrt{1+x}<2\quad\stackrel{\text{quadrieren}}{\implies}\quad0\le1+x<4\quad\stackrel{-1}{\implies}\quad-1\le x<3$$

~plot~ sqrt(1+x) ; 2 ; [[-2|6|0|3]] ~plot~