Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die von dem Graphen Γf von f und den Geraden y=2 und x=0 in der (x,y) Ebene …

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die von dem Graphen  Γ_f von f und den Geraden y=2 und x=0 in der (x,y) Ebene eingeschlossen wird.

f(x)=√(1+x)

y=2

x=0

Also wie man eine Fläche zwischen 2 Funktionen ausgerechnet weiß ich aber das x=0 verwirrt mich.

Verstehe nicht ganz genau wie ich die Aufgabe mit x=0 löse

Comments

x=0 beschreibt die y-Achse.

:-)

Answer 1

1.) Schnittpunkt der Geraden \( y=2 \) mit \( f(x)=\sqrt{1+x} \)
\( \sqrt{1+x}=\left.2\right|^{2} \)
\( 1+x=4 \)
\( x=3 \) Schnittpunkt \( (3 \mid 2) \)
2.) Fläche uner der Geraden \( y=2 \) von \( x=0 \) bis \( x=3 \)
\( A_{1}=3 \cdot 2=6 F E \)
3.) Fläche unter \( f(x) \) im Intervall 0 bis 3
\( A_{2}=\int \limits_{0}^{3} \sqrt{1+x} \cdot d x=\int \limits_{0}^{3}(1+x)^{\frac{1}{2}} \cdot d x=\left[\frac{(1+x)^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}\right]_{0}^{3}=\left[\frac{(1+3)^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}\right]-\left[\frac{(1+0)^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}\right]=\frac{14}{3} F E \)
4.) Gesamtfläche :
\( A=A_{1}-A_{2}=\left(6-\frac{14}{3}\right) F E=\frac{4}{3} F E \)

Answer 2

Hallo,

gesucht ist der Inhalt der markierten Fläche.

Tipp:

Integriere die Umkehrfunktion von 1 bis 2.

Umkehrfunktion:

y=x²-1

\( \int\limits_1^2 (x^2-1)dx=[x^3/3-x]_1^2=(8/3-2)-(1/3-1)=2/3+2/3=4/3\)

:-)