Geben Sie alle Elemente von M an. M = {x Element N| x Element [1,5] und x Element (2,7)}

Question

$$ M=x\in N|\quad x\in \left[ 1,5 \right] \quad und\quad x\in \left( 2,7 \right) $$

Was bedeuten die unterschiedlichen Klammern?

Answer 1

Deine Mengennotation soll wohl so aussehen:

$$M=\left\{ x\in N|x\in [1,5]\wedge x\in (2,7) \right\}$$

[a,b] bedeutet, dass die Intervallgrenzen a und b mit zu dem Intervall gehören sollen, während (a,b) bedeutet, dass diese Grenzen nicht mit zu dem Intervall gehören sollen. [a,b) bedeutet dementsprechend, dass die Grenze a mit zu dem Intervall gehören soll, die Grenze b jedoch nicht.

Intervalle mit eckigen Klammern nennt man auch abgeschlossene Intervalle, während man Intervalle mit runden Klammern auch offene Intervalle nennt. Intervalle mit einer eckigen und einer runden Klammer nennt man halboffene Intervalle.

In deiner Aufgabenstellung sollst du nun die Schnittmenge der beiden Intervalle [1, 5] und ( 2,7) bilden, darauf weist das und ( ∧ ) in der Mengenbeschreibng hin. Du sollt also diejenigen Elemente bestimmen, die in beiden genannten Intervallen vorkommen.

Da die Elemente der Intervalle aus N sein sollen, kann man statt ( 2 ,7)  auch [3,6] schreiben, denn 2 und 7 sollen ja nicht zu dem Intervall ( 2 , 7 ) gehören (runde Klammern). 

Welche Elemente aus N gehören also sowohl zu [1 , 5 ] als auch zu [ 3, 6 ]?
Nun, das sind die Elemente 3, 4 und 5, also

M = { 3 , 4 , 5 }