Weierstraß - Normalform bestimmen

Question

Aufgabe:

Sei V = ℚ⁴ mit der Standardbasis B und f : V → V die lineare Abbildung mit der Darstellungsmatrix

D_B,B (f) =

-1	4	2	0
-1	3	1	0
0	0	1	0
2	-4	-2	1

 ∈ ℚ^4x4

a) Zeigen Sie, dass μf (x) = (x − 1)² gilt. Folgern Sie daraus, dass χ_f (x) = (x − 1)⁴ ist.

b) Bestimmen Sie alle Weierstraß-Normalformen (bis auf Permutation der Blöcke), die für f möglich sind, wenn man sich nur χ_f und μ_f anschaut.

c) Bestimmen Sie die Weierstraß-Normalform von f.

Comments

Zu a) du könntest es wenn auch einfach nachrechnen also das Charakteristische Polynom von der Matrix berechnen und dann davon das Minimalpolynom. Dann siehst du das die beiden Aussagen stimmen.