Bestimmung der optimalen Mengen durch Gewinnfunktion

Question

Hallo, anbei eine VWL Matheaufgabe, wäre super, wenn Sie mir helfen könnten.

Folgendes Problem:

Straßenmusiker S, mit der Gewinnfunktion ∏^S(T) = 50T - T².   Ihr
Gewinn wird durch die Zeit , die sie spielen, bestimmt.

Unternehmen U, mit der Gewinnfunktion ∏^U(x,T) = 100x - x² - 30T. Dabei steht für die produzierte Menge eines Gutes (Produktivität durch die Musik gesenkt).

a) Bestimmen Sie optimalen Mengen von x und T.
b) Bestimmen Sie die sozial optimalen Mengen von x und T.

Also ich verstehe nicht was hier die Unterschied zwishen a) und b) ist. Beide muss man ableiten, z.B bei der b):

Im sozialen Optimum wird der gemeinsame Gewinn 100x - x2 - 30T + 50T - T2 maximiert. Die gewinnmaximierungsbedingungen lauten:

100 - 2x = 0

20 - 2T = 0

und daher sind die optimalen Mengen x* = 50 und T* = 10.

Was soll dann bei a) gemacht werden? Nicht sozial optimal, sondern nur optimal x* und T*?

LG

Comments

Dabei steht für die produzierte Menge eines Gutes

Wolltest Du schreiben, x steht dafür?

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Ja. Dabei steht x für die produzierte Menge eines Gutes

Answer 1

Was soll dann bei a) gemacht werden? Nicht sozial optimal, sondern nur optimal x* und T*?

Genau, also T = 25 für den Musiker.

Comments

Achso und für x dann immer noch 50?

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Ja, das Optimum von Π^U ist bei x = 50.