Lineare Regression Statistik

Question

Für fünf ausgewählte private Haushalte wurden jeweils Monatsdurchschnitte für die Höhe des Nettoeinkommens X und die Höhe der Telefonrechnung Y ermittelt:

Haushalt	Nettoeinkommen X (in 1000 Euro)	Telefonrechnung Y (in 100 Euro)
1	2.6	1.2
2	2.1	0.7
3	1.4	0.5
4	3.5	2.0
5	1.7	0.6

a)  Berechnen Sie die Koeffizienten der linearen Einfachregression von Y auf X

i	x	y	xy	x2
1	2.6	1.2	3.12	6.76
2	2.1	0.7	1.47	4.41
3	1.4	0.5	0.7	1.96
4	3.5	2.0	7	12.25
5	1.7	0.6	1.02	2.89
∑	11.3	5	13.31	28.27

X= Einkommen,Y= Telefonrechnung
Lineare Regression von Y auf X :
x = 1/5 ·11,3 = 2,26 = (2260 Euro)
y = 1/5 · 5 = 1 = (100 Euro)

b=
13.31 - 5 x 2.26 x 1 = 2.01
28.27 - 5 x (2.26)² = 2.732

2.01 / 2.732 = 0.7357


a = y + bx = -0.6627
Wie kommt man auf -0.6627 ? kann jemand mir dabei helfen

Answer 1

5 = 0.7357 * 11.3 + b `5
b = - 0.6627

Comments

0.7357 * 11.3 +[ b `5 ]

[ ] was soll das bedeuten ??

---

5 = 0.7357 * 11.3 +[ b `5 ]
da sollte ein " mal " hin
5 = 0.7357 * 11.3 + b * 5

Ausgehend von
y = m * x + b
ist
Summe aller y
= m * ( Summe aller x ) + b * 5

---

5 = m*11.3 + 5*b

13.21 = m*28.27 + b*11.3

(5*28.27) 141.35 = 141.35*b + 319.451(28.27*11.3)*m

(13.21*11.3) 149.273 = 127.69(11.3*11.3)*b + 319.451*m

141.35-149.273 = -7.923

141.35-127.69 = 13.66

-7.923/13.66 = - 0.5800

was ist hier falsch ?

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Ich werde das nicht nachrechnen.
2 Gleichungen mit 2 Unbekannten
auszurechnen dürfte dir gegeben sein.

Die erste Gleichung nach m oder b
umstellen und dann in die 2.Gleichung
einsetzen.

mfg Georg

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5 = m*11.3 + 5*b
13.21 = m*28.27 + b*11.3

da ist korrekt

(5*28.27) 141.35 = 141.35*b + 319.451(28.27*11.3)*m
(13.21*11.3) 149.273 = 127.69(11.3*11.3)*b + 319.451*m

hat 'ne Weile gedauert, bis ich verstanden habe, dass 5*28.27=141.35 sein soll. Besser in zwei Zeilen schreiben

was ist hier falsch ?

\(31,21 \ne 13,31\) und die zweite Zeile wird zu $$\cancel{149,273}\space 150,403 = 127,69\,b + 319,451\,m$$erste minus zweite Zeile ist$$13,66\,b + 0\,m = -9,053 \\ \implies b = -\frac{9,053}{13,66} \approx -0,663$$

Answer 2

Ein undurchsichtige Rechnung:

für \(f(x) \, :=  \, a_1 \; x + a_0\)

\( S_{x}=\sum \limits_{i=1}^{n} X, S_{y}=\sum \limits_{i=1}^{n} Y, S_{x x}=\sum \limits_{i=1}^{n} X^{2}, S_{x y}=\sum \limits_{i=1}^{n} X Y \)

Wenn man die Normalengleichung auflöst, wäre eine Lösung darstellbar durch

\( \left(\begin{array}{c}a_{0} \\ a_{1}\end{array}\right)=\frac{1}{S_{x}^{2}-S_{x x} n} \cdot\left(\begin{array}{r}S_{x} S_{x y}-S_{y} S_{x x} \\ S_{x} S_{y}-S_{x y} n\end{array}\right) \)

Allgemeine Darstellung für Polynome

https://www.geogebra.org/m/YjjE9nwR