Arbeiten mit dem Tensorprodukt : Wie zeige ich, dass ein Element nicht zerlegbar ist?

Question

Ich verstehe leider folgende Aufgabe nicht.

"Zeige, dass das Element e_1 xo e_2 + e_2 xo e_1 € IR^2 xo iR^2 nicht zerlegbar ist."

Das "xo" ist das Tensorprodukt.

Kann mir jemand bitte dabei helfen oder erklären wie ich dies bewerkstelligen kann?

Danke.

Comments

Was bedeutet zerlegbar in diesem Kontext?

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Bei mir steht, dass es heißt:

"Eine Element der Form v_1 xo v_2 xo...v_k € V_1 xo V_2.....v_r mit v_i € V_i nennt man zerlegbar."

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Ok, man nennt diese Elemente auch Elementartensoren. Kennst du denn eine Basis von \(\mathbb R^2\otimes\mathbb R^2\)?

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Nicht das ich wüsste. Ich weiß nicht mal wie ich das Tensorprodukt interpretieren soll. Ich weiß, dass es uns helfen sollte die MultiLin(...) besser zu verstehen, wie damals der Dualraum.

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Hmmm ok. Kennst du vielleicht ein Erzeugendensystem und die Dimension?

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Die Begriffe kenne ich, aber ich verstehe nicht einmal, was ich zeigen soll.

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Du sollst zeigen, dass es keine Vektoren \( v,w\in\mathbb R^2 \) mit

$$ v\otimes w = e_1\otimes e_2 + e_2 \otimes e_1 $$

gibt. Und dazu wäre es von Vorteil wenn du bereits elementare Kenntnisse über das Tensorprodukt hättest.

Kennst du die Dimension von \( \mathbb R^2 \otimes \mathbb R^2 \)?

Kennst du ein Erzeugendensystem von \( \mathbb R^2 \otimes \mathbb R^2 \)?